Haricot Magique | Château de sable et divine proportion
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07 nov Château de sable et divine proportion

La semaine dernière, au détour de quelque construction éphémère érigée sur une plage éclairée par un soleil pâlissant, je m’étais risqué à évoquer le deuxième principe de la thermodynamique. Rappelez-vous: toute transformation au sein d’un système isolé s’accompagne d’une augmentation d’entropie, traduisant un accroissement du désordre. Cette évolution est irréversible et nous indique donc le sens du temps qui passe: tout comme le retour à une éternelle jeunesse est un mythe, jamais on ne verra un château de sable resurgir des flots et se reconstituer. Je vous avais également expliqué, chers parents, que cette vision inéluctable des choses ne devait, selon moi, pas nous empêcher de continuer à creuser car elle était largement compensée par les visages des enfants qui s’illuminent à mesure que s’édifie leur château fort, en vue d’affronter vents et marées.

Vous aurez relevé au passage toute la subtilité du concept: en définitive, c’est bien nous, les parents, qui bâtissons les châteaux de sable de nos enfants. ;-) En ne perdant jamais de vue ce principe toujours vérifié: moins nos Haricots sont grands, plus vite ils se lasseront du gros-œuvre… et ne réapparaîtront qu’au moment des finitions! :-) Avant de se lancer dans l’aventure, il convient par conséquent de bien présumer de ses forces et, à moins d’avoir à disposition une troupe de fantassins prête à remuer ciel et sable pour reproduire la réplique du Corcovado, il faut faire appel à l’ingénierie appliquée. Non qu’il soit question de rivaliser ici avec ces artistes qui réalisent de véritables sculptures éphémères à l’occasion de concours internationaux (et que les enfants n’ont pas intérêt à approcher… :-?) mais plutôt de construire un château un tant soit peu original, dans lequel les Haricots pourront s’amuser et qui contiendra honorablement les assauts des vagues.

Et pourquoi ne pas profiter de cette réalisation pour faire intervenir le nombre d’or? Mais oui! Bonne idée, ça: après la thermodynamique, un peu de géométrie! Bon d’accord, certains commencent à se demander s’ils surfent toujours sur un blog consacré à la petite enfance: « lampes à vapeur de sodium », « calendrier grégorien », « Amerigo Vespucci », « entropie », “nombre d’or”… et puis quoi encore??? Oh ça, si vous saviez… :mrgreen:

Bref, le nombre d’or est une proportion qui peut être définie de la manière suivante:

« Pour qu’un espace divisé en parties inégales apparaisse agréable et esthétique, il devra exister entre la plus petite (b) et la plus grande partie (a) la même relation qu’entre cette dernière (a) et l’ensemble (a+b) ».

Autrement dit:

a / b = (a + b) / a <=> a / b = 1 + b / a

Si nous prenons comme variable Φ = a / b, alors:

Φ = 1 + 1 / Φ <=> Φ – 1 – 1 / Φ = 0

Φ étant non nul, nous obtenons l’équation suivante:

Φ² – Φ – 1 = 0

qui admet comme racine positive:

Φ = (1 + √5) / 2 ≈ 1,618…

Le nombre d’or est noté Φ (phi) en hommage au sculpteur grec Phidias qui s’en servit, au 5ème siècle av. J-C., pour définir les proportions du Parthénon à Athènes. Mais en réalité, ce rapport serait connu depuis plus de 10 000 ans. On le retrouve au cœur de la Grande Pyramide de Gizeh, sur les façades des temples grecs, dans les cathédrales gothiques ou encore chez des architectes, tels Le Corbusier, et des peintres du début du 20ème siècle, comme Salvador Dali, Mondrian ou encore Seurat, qui l’ont d’ailleurs utilisé par jeu. Mais le nombre d’or se retrouve aussi dans la nature (pommes de pin, tournesols…). Il fut baptisé « Divine Proportion » par le moine Fra Luca Pacioli qui lui consacra le traité Divina Proportione, illustré par Léonard de Vinci, avec sa célèbre étude de proportions du corps humain, « l’homme de Vitruve »… dans laquelle le nombre d’or n’intervient pas!

On pourrait encore raconter 1001 choses sur le nombre d’or, sujet vraiment passionnant qui touche autant aux mathématiques qu’à l’art, la construction ou encore la nature.

Mais je sens confusément que vous commencez tout doucement à vous demander où je veux en venir. L’idée est donc de réaliser un château de sable en forme de pentagone! Le pentagone régulier est une figure d’or car la proportion entre une diagonale et un côté équivaut au nombre d’or.

Φ = [AC] / [AB]

Pour dessiner les contours de votre pentagone sur le sable, il vous suffira d’une… pelle, qui fera office de compas. Tracez tout d’abord un cercle principal de centre O sur le sol (c’est très gai de tournoyer avec une pelle, vous verrez!), ainsi que deux diamètres perpendiculaires [AC] et [BD]. Veillez à ce que le diamètre [AC] soit bien perpendiculaire à la mer. Placez le point I au milieu du rayon [OD]. Tracez alors un arc de cercle de centre I et de rayon [IA]. Ce cercle coupe le rayon [OB] en J. Tracez ensuite un arc de cercle de centre A et de rayon [AJ]: celui-ci coupe le cercle principal en deux points E et F. Enfin, tracez deux arcs de cercle, respectivement de centre E et de rayon [EA], et de centre F et de rayon [FA], qui détermineront les deux derniers points du pentagone, G et H, aux intersections avec le cercle principal. AEGHF est un pentagone régulier.

Et ensuite? Eh bien… “‘y a plus qu’à” creuser jusqu’à l’arrivée des vagues! Succès garanti! Bien sûr, vous pourrez améliorer le dispositif en ajoutant un rempart de protection supplémentaire à l’avant du pentagone, une passerelle d’accès à l’arrière, etc.

Impossible de conclure ce billet sans évoquer ici un autre épisode de cette escapade maritime qui pourrait s’intituler: “si c’est pas la Magic Team qui prend la mer, c’est la mer qui prend la Magic Team”! Ici, point de nombre d’or ni de pentagone mais un château de sable en forme de bateau qui a rapidement pris des allures de Fort Boyard, contre-la-montre compris!

Il faut dire qu’il avait été construit, à marée basse, sur un magnifique promontoire, constitué par un banc de sable. Mais avec la montée des eaux, voilà la Team rapidement prise en tenaille, au point de devoir abandonner séance tenante le navire, sous peine de devoir rejoindre la rive à la nage. Une anecdote pour tout qui est en maillot mais qui tourne à la (joyeuse) débandade lorsqu’on est plus chaudement vêtu! Aux dernières nouvelles, les bottes sèchent toujours… de l’intérieur!

Laurent Daube
laurent@haricotmagique.be
1Comment
  • evelyne
    Posted at 12:58h, 07 novembre Répondre

    Eh bien dites-donc..Quel savant mon gendre !
    J’ai pris du plaisir à lire un texte truffé de formules que j’ai peut-être vues à l’école il y a très longtemps et auxquelles je n’ai jamais rien compris; à admirer les superbes photos et me dire qu’on a passé d’excellentes vacances familiales. A refaire!

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